При каких a функция f(x)=a(2sinx*cos^2x+1) не принимает значений больших 5

Для ответа на данный вопрос, давайте разберемся сначала, как искать значения функции f(x).

Функция f(x) задана как f(x) = a(2sinx*cos^2x + 1), где a - некоторое число. Чтобы узнать, при каких значениях x функция f(x) не принимает значения больше 5, мы должны найти такие значения x, что f(x) ≤ 5.

Давайте проделаем пошаговое решение этой задачи:

Шаг 1: Подставим в функцию значение 5 и решим неравенство
a(2sinx*cos^2x + 1) ≤ 5

Шаг 2: Приравняем выражение в скобках к нулю и найдем все значения x, для которых это выполняется.
2sinx*cos^2x + 1 = 0

Шаг 3: Решим это уравнение.

Для начала, введем новую переменную t = cosx. Тогда по формуле sin^2x + cos^2x = 1 получаем, что sin^2x = 1 - t^2.

Заменим это в уравнении:
2(1 - t^2)t^2 + 1 = 0

Раскроем скобки и упростим уравнение:
2t^2 - 2t^4 + 1 = 0

Шаг 4: Найдем корни уравнения.
Представим это уравнение в виде квадратного уравнения относительно t^2:
-2t^4 + 2t^2 + 1 = 0

Найдем дискриминант:
D = (2^2) - 4(-2)(1) = 4 + 8 = 12

Шаг 5: Решим квадратное уравнение с помощью формулы корней:
t^2 = (-2 ± √12) / (2 * (-2))
t^2 = (-2 ± 2√3) / (-4)
t^2 = (1 ± √3) / 2

Шаг 6: Найдем значения t.
1) t = √[(1 + √3) / 2]
2) t = -√[(1 + √3) / 2]
3) t = √[(1 - √3) / 2]
4) t = -√[(1 - √3) / 2]

Шаг 7: Вспомним, что t = cosx.
1) cosx = √[(1 + √3) / 2]
2) cosx = -√[(1 + √3) / 2]
3) cosx = √[(1 - √3) / 2]
4) cosx = -√[(1 - √3) / 2]

Шаг 8: Изобразим график cosx и найдем интервалы значений x, для которых cosx принимает эти значения.

На графике, cosx принимает значения от -1 до 1.

Таким образом, вариант 1) и вариант 2) не подходят, так как значения √[(1 + √3) / 2] и -√[(1 + √3) / 2] находятся за пределами интервала [-1, 1].

Вариант 3) √[(1 - √3) / 2] попадает в интервал [-1, 1], а вариант 4) -√[(1 - √3) / 2] находится за его пределами.

Итак, мы нашли, что функция f(x) не принимает значения больше 5 при cosx = √[(1 - √3) / 2].

P.S. Чтобы найти значения x, при которых cosx = √[(1 - √3) / 2], можно воспользоваться тригонометрическими таблицами или калькулятором.

Надеюсь, это решение помогло вам понять основные шаги и логику поиска решения для данного вопроса. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их!