Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 42 м, а его гипотенуза равна 30 м. найдите площадь треугольника.

Решение
Пусть катеты будут х и у. Тогда составим систему:
х + у = 42
x² + y² = 30²

y = 42 - x
x² + (42 - x)² = 900

x² + 1764 - 84x + x² - 900 = 0
2x² - 84x + 864 = 0
x² - 42x + 432 = 0
D = 21² - 1*432 = 441 - 432 = 9
x₁ = 21 - 3 = 18
x₂ = 21 + 3 = 24
y₁ = 42 - 18 = 24
y₂ = 42 - 24 = 18
Катеты равны 18 м и 24 м.
S = (x *y)/2
S = (18*24)/2 = 216 (м²)
ответ: 216 м²