Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
⇒ ВМ:МК=2:1.
У ΔАМК и ΔАВМ одна и та же высота АН - перпендикуляр, проведенный из вершины А к прямой ВК, содержащей стороны ВМ и МК этих треугольников.
Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты) ⇒
Samk/Sabm=1/2 ⇒
11/Sabm=1/2 =>
22=Sabm.
Sabk=22см²+11см²=33см²
медиана ВК делит ΔАВС на два равновеликих т.е Sabk = Skbc.
⇒
Sabc=33*2=66см². Это ответ.
2. sin2a=(sina+cosa)^2-1
Преобразуем левую часть, по формуле синуса двойного угла получим: 2sinacosa
Преобразуем правую часть. Возведем в квадрат, получим: sin^2a+2sinacosa+cos^2a-1
Далее представим 1 как cos^2a+sin^2a (основное тригонометрическое тождество), получим: sin^2a+2sinacosa+cos^2a-cos^2a-sin^2a=2sinacosa
Левая и правая часть равны. Что и требовалось доказать.
3.Разложим cos2a=cos^2a-sin^2a
Найдем cos^2a по основному тригонометрическому тождеству, он равен 1-sin^2a=1-9/25=16/25
Ну теперь найдем то, что надо найти :)
cos2a=16/25-9/25=7/25=0,28
1. ctg240=ctg(270-30)=tg30=корень из трех на три
cos7pi/3= cos(2pi+pi/3)=cospi/3=1/2
sin1560=sin(1530+30)=cos30=1/2
Вот и все решение :)
