Напишите формулу объема правильной n-угольной пирамиды - вопрос №4737290 от ОльгаГалюткина 03.01.2021 18:03

Question

Алгебра: Напишите формулу объема правильной n-угольной пирамиды со стороной основания а и высотой h.(нужно вывести формулу )

ОльгаГалюткина · Answer

V =(1/3)*Sосн *H ;
Sосн =n*S(ΔA₁OA₂) = n*(A*h)/2 = n*(A*A/2*ctq(α/2)/2 =n*(A²/4)ctq(π/n).
следовательно
V =(1/3)*Sосн *H =(n/12)*ctq(π/n)*A²*H.

A₁A₂ -сторона правильного n-угольника , O -его центр ,α=∠A₁OA₂ =360°/n или 2π/n.