Если к числителю и знаменателю дроби прибавить по единице, то получится одна вторая, а если отнять по единице,то получится одна третья. найдите эту дробь.

Числитель -- х, знаменатель -- у.
(х+1) / (у+1) = 1/2
(х-1) / (у-1) = 1/3
система
у + 1 = 2х + 2
у - 1 = 3х - 3
можно вычесть уравнения
у + 1 = 2х + 2
2 = -х + 5

х = 3
у = 2х + 1 = 7
ответ: 3/7
ПРОВЕРКА:
(3+1) / (7+1) = 4/8 = 1/2
(3-1) / (7-1) = 2/6 = 1/3