Найдите наименьшее значение функции y= на промежутке [0; 3pi/4] решить! нужно!

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

abbasovamadina2

03.12.2021 02:45

Функция задана формулой y=0,3x-7,5.при каком значении аргумента значение функции равно-4.5...

ангелина555000

03.12.2021 02:45

Решите систему уравнений любым кроме графического) х-у=-7 2х+у=-2...

рубін

03.12.2021 02:45

За 6 кг конфет и 5 кг печенья заплатили 144 рубля. сколько стоит 1 кг конфет и сколько 1 кг печенья, если 3 кг конфет дороже 1 кг печенья на 30 рублей. решить а завтра...

Jordan2281337

03.12.2021 02:45

Набор фломастеров стоит 80 рублей какую сумму заплатит покупатель за 15 наборов фломастеров после повышения цена на 20%...

daniilnv2

03.12.2021 02:45

1. log5 125 - log2 1/16 2.log5(3x+1)=2 3.log1/5 625 - log3 81 4.log3(23x+4)=3 5.log6(x-2)больше 2 6.log2(x-5) + log2(x+2)=3...

кабанерий

13.01.2023 19:26

Разложите на множители : 1) 5a-ab+5c-cb 2)x^2-16y^2 3) a^3-2a^2c+ac^2 выполните действия : (x+1)(x^2+x+1)-x(x-3)(x+3)...

VoltGame

13.01.2023 19:26

:6 ( 5a-1 )+ 14= ? напишите решение...

niga2345

30.10.2022 17:16

Найдите значение выражения (1.3*10^-1)*(4*10^-2)...

arrgitori

30.10.2022 17:16

Что является областью определения функции y=(2x-4)/(x-2) ?...

Мельник20331

30.10.2022 17:16

Мотоциклист ехал со скорость 60 км/ч, а обратно ехал со коростью 40 км/ч. какова его средняя скорость? ?...

Ответ:

alisa0901

20.09.2020 08:21

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

Найдите наименьшее значение функции y= на промежутке [0; 3pi/4] решить! нужно!

Найдите наименьшее значение функции y= на промежутке [0; 3pi/4] решить! нужно!

0,0(0 оценок)

Ответ:

rayanova81

20.09.2020 08:21

Наибольшее и наименьшее значение функции может появляться в критических точках функции и на концах исследуемого отрезка.

Решим уравнение y`(x)=0 для нахождения критических точек функции y(x):
$y`(x)=(\frac{\sqrt{3}}{2}tgx-\frac{2\sqrt{3}}{3}x+\frac{\sqrt{3}}{9}\pi +1)`=\frac{\sqrt{3}}{2cos^2x}-\frac{2\sqrt{3}}{3}=0\\\frac{\sqrt{3}}{2cos^2x}=\frac{2\sqrt{3}}{3}\\\\\frac{1}{2cos^2x}=\frac{2}{3}\\\\
cos^2x\neq0\\
x\neq\frac{\pi}{2}+n\pi, n\in N\\\\
cos^2x=\frac{3}{4}\\
cosx=\frac{\sqrt{3}}{2}\\
x=+-\frac{\pi}{6}+2n\pi,n\in N\\$

Выберем корни удовлетворяющие промежутку $[0;\frac{3\pi}{4}]$
При n=1,
$x_{1}=\frac{\pi}{6}\in[0;\frac{3\pi}{4}]$
и $x_{2}=\frac{5\pi}{6}\\\\\frac{5\pi}{6}\ \textgreater \ \frac{3\pi}{4}\\\\\frac{10\pi}{6}\ \textgreater \ \frac{9\pi}{4}\\x_{2}=\frac{5\pi}{6}\notin[0;\frac{3\pi}{4}]\\$

Значит рассматриваемый $x=\frac{\pi}{6}$ .

Найдем значение функции в найденном x и на концах рассматриваемого промежутка:
1)При x = $\frac{\pi}{6}$ ,
$y(\frac{\pi}{6})=\frac{\sqrt{3}}{2}tg\frac{\pi}{6}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\frac{\pi}{6}+\frac{\sqrt{3}}{9}\pi+1=\frac{\sqrt{3}}{2}tg\frac{\pi}{6}+1=\frac{\sqrt{3}}{2*\sqrt{3}}+1=\frac{3}{2}$

2)При x = 0,
$y(0)=\frac{\sqrt{3}}{2}tg0-\frac{2\sqrt{3}}{3}*0+\frac{\sqrt{3}}{9}\pi+1=\frac{\sqrt{3}}{9}\pi+1\\\frac{3}{2}\ \textless \ \frac{\sqrt{3}}{9}\pi+1\ \textless \ 2$

3)При х = $\frac{3\pi}{4}$ ,
$y(\frac{3\pi}{4})=\frac{\sqrt{3}}{2}tg\frac{3\pi}{4}-\frac{2\sqrt{3}}{3}*\frac{3\pi}{4}+\frac{\sqrt{3}}{9}\pi+1=-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\pi\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{9}\pi+1=\\=-\frac{\sqrt{3}}{2}(\pi+1)+\frac{\sqrt{3}}{9}\pi+1=-\frac{\sqrt{3}}{2}(\pi+1)+\frac{\sqrt{3}}{2}*\frac{2\pi}{9}+1=\\=\frac{\sqrt{3}}{2}(\frac{2\pi}{9}-\pi-1)+1=\frac{\sqrt{3}}{2}(-\frac{7\pi}{9}-1)+1=-\frac{\sqrt{3}}{2}(\frac{7\pi}{9}+1)+1\ \textless \ 1\ \textless \ \frac{3}{2}$ => Min!

Для проверки использовался MathCAD! Смотри вложения!
Найдите наименьшее значение функции y= на промежутке [0; 3pi/4] решить! нужно!

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку