Срешением 1)высота правильной шестиугольной пирамиды равна 2 а сторона основания корень из 3 . найдите длину апофемы этой пирамиды. ответ: 2,5 2)в ходе распада радиоактивного изотопа его масса меняется по закону m(t)=m02 в степени -t/t , где m0 (мг) - масса изотопа в момент начала наблюдения, t (мин.) - время от начального момента, t (мин.) - период полураспада изотопа.проводится опыт по наблюдению за распадом изотопа с периодом полураспада t=12 минут. через 5 минут после начала опыта масса изотопа стала равна 120 мг. через какое минимальное время после начала опыта масса изотопа будет не более 7,5 мг.ответ дайте в минутах. ответ: 53

Решение
1) Проведём сечение через высоту и апофему пирамиды. Это сечение представляет из себя прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна апофеме l, катет, лежащий в основании будет являться радиусом вписанной в шестиугольник окружности r = a√3/2, где а = √3. Второй катет является высотой пирамиды h = 2.
Найдём r = (√3*√3)/2 = 3/2 = 1,5
По теореме Пифагора находим апофему пирамиды:
l = √(h² + r²) = √(4 + 1,5²) = √6,25 = 2,5
ответ: 2,5
2)  По условию задачи, через 5 минут после начала опыта масса изотопа стала равна 120 мг. Значит значит время от начала
 момента будет (t -5) мин.
Решим неравенство:
120 * 2^(-(t - 5)/12) ≤ 7,5
2^(-(t - 5)/12) ≤ 7,5/120
2^(-(t - 5)/12) ≤ 0,0625
2^(-(t - 5)/12) ≤ 2⁻⁴
-(t - 5) / 12 ≤ - 4
t - 5 ≤ 4*12
t ≤ 48 + 5
t ≤ 53 (мин)
ответ: t ≤ 53 (мин)