Разобьем эти числа следующим образом:
(1, 2, 3), (4, 5, 6, 7), (8, 9, 10, 11), ..., (2016, 2017, 2018, 2019).
С первой тройкой поступим так:
Вместо чисел 3 и 2 запишем их разность: 3-2=1.
Получили числа 1 и 1, вместо которых запишем их разность: 1-1=0.
С четверками поступим следующим образом: будем заменять разностью сначала первые два числа, затем другие два числа, а затем и образовавшиеся в результате замен числа. На примере последней четверки:
Вместо чисел 2019 и 2018 запишем их разность: 2019-2018=1, также вместо чисел 2017 и 2016 запишем их разность: 2017-2016=1.
Получили числа 1 и 1, вместо которых запишем их разность: 1-1=0.
Таким образом, у нас образовалось некоторое количество нулей. С замен вида 0-0=0 в конечном счете мы можем получить один ноль.
Доказано, что один ноль может остаться.
4.
Здесь для решения мы переводим все числа в вид неправильных дробей.
1) 6 1/4 = 25/4, √25/2 = 5/2 = 2 1/2
2) 1 7/9 = 16/9, √16/9 = 4/3 = 1 1/3
Чтобы представить периодическую дробь как неправильную, мы делаем такие действия: умножаем периодическую дробь на 10, вычитаем из результата эту дробь и делим на 9.
3) 0,(4) = 4/9, √4/9 = 2/3
0,(4) * 10 = 4,(4); 4,(4) - 0,(4) = 4. Неправильная дробь будет 4/9.
4) 2,(7) = 25/9, √25/9 = 5/3
2,(7) * 10 = 27,(7); 27,(7) - 2,(7) = 25. Неправильная дробь будет 25/9
5) 5,(4) = 49/9, √49/9 = 7/3 = 2 1/3
5,(4) * 10 = 54(4); 54,(4) - 5,(4) = 49. Неправильная дробь будет 49/9.
5.
1) 4 + 32 = 36; √36 = 6
2) 33 + (-8) = 25; √25 = 5
3) -25 + 26 = 1; √1 = 1
4) 1 + 0,21 = 1,21; √1,21 = 1.1
5) √2 + 0,25 = 2,25; 2,25 = 1.5
6) -2 + 11 = 9; √9 = 3
7) 0,4 + 0,09 = 0,49; √0,49 = 0,7
8) 0,4 + (-0,04) = 0,36; √0,36 = 0,6
9) 9 + 16 = 25; √25 = 5
10) 64 + 36 = 100; √100 = 10
