Найти первый член и разность арифметической прогрессии, - вопрос №48698651231 от lilytrap 08.03.2020 14:36

Question

Алгебра: Найти первый член и разность арифметической прогрессии, если а1 + а2+а3=15 и а1 а2 а3 = 80.

lilytrap · Answer

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

$a_n=a_1+d\cdot(n-1)$

Поэтому
a₁+a₂+a₃=a₁+a₁+d+a₁+2d=3a₁+3d
По условию a₁+a₂+a₃=15, т.е
3a₁+3d=15
a₁+d=5 ⇒ a₁=5-d

a₁·a₂·a₃=80
a₁·(a₁+d)·(a₁+2d)=80
Подставим вместо a₁=5-d

(5-d)·(5-d+d)·(5-d+2d)=80
(5-d)·5·(5+d)=80
(5-d)·(5+d)=16
25-d²=16
d²=9

d=-3 или d=3
a₁=5-d=5+3=8 a₁=5-d=5-3=2

Одна прогрессия убывающая : 8; 8-3=5; 5-3=2; 2-3= -1; -1-3=-4;...
Проверка 8+5+2=15 8·5·2=80
Выполняется условие задачи

Вторая прогрессия возрастающая 2; 2+3=5; 5+3=8; 8+3=11; 11+3=14; ....

Проверка 2+5+8=15 2·5·8=80
Выполняется условие задачи

ответ.
8; 5; 2; -1; -4;... - одна арифметическая прогрессия
2; 5; 8; 11; 14; ....- вторая арифметическая прогрессия