5. дано уравнение x^2+px+5=0. могут ли корни этого уравнения быть числами с разными знаками? (да, нет). почему?

ответ НЕТ, не могут.

Объяснение   : поскольку сумма 1 и3 слагаемых x^2+5 всегда только положительна, то px должно быть точно отрицательным. Таким образом, если p больше 0, то х будет только меньше 0, а если p меньше 0, то корень х может быть только больше нуля. Т.е. в любом случае знаки х должны будут быть одинаковыми.