При каких значения а функции у=х^3-3*x^2+a*x возрастает на всей числовой прямой?

Функция возрастает на всей числовой прямой если её производная положительна на всей числовой прямой
Находим производную
у`=(x³-3x²+ax)`=3x²-6x+a
y`>0    если    3х²-6х+а >0
Квадратный трехчлен положителен ( ветви вверх), если его дискриминант отрицателен
D=(-6)²-4·3·a=36-12a
D < 0   при    36 - 12а < 0    
 -12a < - 36 
    a > 3
ответ При а > 3

Для того чтобы определить при каких значениях а функция у = х^3 - 3х^2 + ах возрастает на всей числовой прямой, мы должны проанализировать ее производную.

Для этого, сначала найдем производную функции у по х. Производная функции задается формулой:

у' = 3х^2 - 6х + а

Теперь рассмотрим возрастание функции на всей числовой прямой. Функция возрастает на отрезке числовой прямой, если ее производная положительна на этом отрезке.

Давайте найдем значения а, при которых производная больше нуля, то есть, при которых функция возрастает:

3х^2 - 6х + а > 0

Это квадратное уравнение. Для определения интервалов, на которых производная положительна, мы можем рассмотреть его дискриминант.

Дискриминант D определяется следующим образом:

D = (-6)^2 - 4 * 3 * а

D = 36 - 12а

Теперь, чтобы найти значения а, при которых производная положительна, нужно решить неравенство D > 0:

36 - 12а > 0

12а < 36

а < 3

То есть, функция у = х^3 - 3х^2 + ах возрастает на всей числовой прямой, когда а < 3.