50 с системой уровнений решите систему уравнений: а) {y^2-3x+12=0 {x-y-4=0 б) {2x+y=7 {xy=6

1
а) {y^2-3x+12=0
{x-y-4=0⇒x=y+4
y²-3y-12+12=0
y²-3y=0
y(y-3)=0
y1=0⇒x1=4
y2=3⇒x2=7
(4;0);(7;3)
2
б) {2x+y=7⇒y=7-2x
{xy=6
7x-2x²=6
2x²-7x+6=0
D=49-48=1
x1=(7-1)/4=1,5⇒y1=7-3=4
x2=(7+1)/4=2⇒y2=7-4=3
(1,5;4);(2;3)

а) 
{y² -3x+12 =0 ;x -y -4 =0. ⇔{y² -3(x-4) =0 ;y =x-4. ⇔{y² -3y =0 ;y =x-4.
y(y-3) =0⇒y₁ =0  ;y₂ =3. ⇒  x₁ =4 ;x₂ =7.

ответ: || (x;y) || →  (4;0) ,(7;3) .     

б)
{2x+y =7 ; xy =6 .⇔ {2x+y =7 ; (2x)*y =12.  По обратной теореме Виета  (2x) и y корни уравнения t² -7t +12=0 . ⇒ t₁=3 ;t₂=4.
 [ {2x=3 ;y=4 , {2x=4 ;y=3 .⇔  [ {x=3/2 ;y=4 , {x=2 ;y=3 .

ответ: || (x;y) || →  (3/2;4) ,(2;3) .