Моторная против течения реки 112 км и вернулась обратно в пункт назначения, затратив на обратный путь 6 часов меньше. найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. ответ дайте в км/ч

Пусть скорость течения х км/ч, тогда скорость лодки по течению (11+х) км/ч, против (11-х)км/ч




112*2x=(11-x)(11+x)*6
112x=3(121-x²)
112x=363-3x²
3x²+112x-363=0
D=112²+4*363*3=12544+4356=16900=130²
x₁=(-112+130)/6 =18/6=3 км/ч
x₂=(-112-130)/6=-242/6 не подходит т.к. х это скорость
ответ:3 км/ч скорость течения реки

Пусть x (км/ч) - скорость течения.
Расстояние по течению = 112 км
расстояние против течения = 112 км
Находим скорость по течению: (11 + x)
находим скорость против течения: ( 11 - x)
Теперь надо найти время:
время по течению : 112 / (11 + x)
время против течения : 112/( 11 - x)
В условии сказано,что на обратный путь затрачено на 6 часов меньше.Чем больше скорость,тем меньше времени.Составим уравнение:

112/( 11- x) - 112/(11 + x) = 6
(1232 + 112x - 1232 + 112x) / ( 11-x)( 11 + x) = 6
224x / ( 121 - x²) = 6
726 - 6x² = 224x
- 6x² - 224x + 726 = 0
3x² + 112x - 363 = 0
D = b² - 4ac = 12544 + 4356 = 16900 = 130²
x1 = ( - 112 + 130) / 6 = 3
x2 = ( - 112 - 130 ) / 6 ≈ - 40,3 - меньше 0 - не имеет решения к задаче,значит,
скорость течения равна 3 км/ч.
ответ: 3 км/ч.