Какому промежутку принадлежит наименьший корень уравнения 9^log9(x-5)=x^2-10x+25 1) [ 0; 6 ) 2) [ -15; 0 ) 3) ( -25; -15 ) 4) ( 5; 7 ]

Решение уравнения: x = 5, x = 6

Наименьший корень = 5

Следовательно, принадлежит промежутку  [ 0; 6 )

x-5 = x^2 -10x +25

x^2 -11x +30=0

x = 6 x = 5

x-5> 0   x> 5

х= 6

ответ  4

Давайте посмотрим на данное уравнение: 9^log9(x-5) = x^2-10x+25.

1) Начнем с того, что определим область допустимых значений. Выражение под логарифмом, x-5, должно быть больше нуля, так как мы не можем брать логарифм отрицательного числа. Таким образом, получаем x-5 > 0. Решив это неравенство, получаем x > 5.

Теперь мы можем перейти к решению уравнения.

2) Возведение в степень – это обратная операция к логарифмированию. Таким образом, мы можем избавиться от логарифма и переписать уравнение в эквивалентной форме:

9^log9(x-5) = x^2-10x+25
9^(log9(x-5)) = (x-5)^2
(x-5)^2 = (x-5)^2

3) Заметим, что данное уравнение является тождественным – оно верно для любого значения x. Это означает, что корень этого уравнения - это любое число.

4) Возвращаясь к области допустимых значений, мы знаем, что x должно быть больше 5. Следовательно, наименьший корень уравнения будет находиться в интервале (5, +∞).

Таким образом, наименьший корень уравнения 9^log9(x-5) = x^2-10x+25 принадлежит промежутку (5, +∞).

Ответ: 4) (5; 7]