Линейная : напишите три системы уравнений с четырьмя неизвестными так, чтобы одна из них имела единственное решение, другая не имела решений, а третья имела бесконечно много решений.

Не уверен, что вас устроит такой ответ, но он полностью отвечает условию :)
1) Система х=0, y=0, z=0, t=0   имеет очевидное единственное решение.
2) Система x=y, x=0, y=1, z+t=0 не имеет решения, т.к. 0≠1.
3) Система x+y=0, y+z=0, z+t=0, x+2y+2z+t=0. Здесь последнее уравнение есть сумма первых трех. Значит,  количество неизвестных в этой однородной системе больше ее ранга, т.е. она имеет беск. число решений.