Решите систему уравнений и объясните, а то я вообще ничего не понимаю не по отдельности, а именно системой: xy(x+y) = 6 x³ + y³ = 9

Такие системы решают методом замены переменной:
х+у=u
xy=v

Если
х+y=u,
возводим обе части в квадрат, получаем:

х²+2xy+y²=u²
отсюда
x²+y²=u²-2xy
или
х²+y²=u²-2v
Тогда
x³+ y³=(x+y)·(x²-xy+y²)=(x+y)·((x+y)²-3xy)=u·(u²-3v)

Система принимает вид




Возвращаемся к переменным х и у


Решаем квадратное уравнение

х²-3х+2=0
D=(-3)²-4·2=9-8=1
x₁=(3-1)/2=1    или    х₂=(3+1)/2=2
y₁=3-x₁=3-1=2           y₂=3-x₂=3-2=1

ответ. (1;2)     (2;1)