При каких значениях параметра р уравнение р^2х^2+х+2р=0 имеет корень, равный 1?

Подставляешь заместо икса единицу в уравнение, и решаешь. Итак,
p^2 + 1+ 2p = 0, <=>
(p+1)^2 =0, <=> p+1 = 0, <=> p=-1.
ответ. (-1).