Для функций f(x) найдите первообразную, график которой проходит через точку а f(x)=2x^2+x. a(1; 1).

Поехали.

Предположим, что наша f(x) - производная от какой то функции g(x). g(x) - есть первообразная f(x) и она проходит через точку A(1;1)

Надеюсь, Вы уже вкурсе, что первообразные, обычно, через интегралы ищут.

∫f(x)dx = g(x)
∫(2x² + x)dx = g(x)
∫(2x²)dx + ∫xdx = g(x)
Интегрируем через табличку интегралов, получаем:

2x³/3 + x²/2 + C = g(x) где С - константа, которую нам надо найти. Используя данные точки A, найдем С

2*1³/3 + 1²/2 + С = 1
2/3 + 1/2 - 1 = -С
С = 1/3 - 1/2 = -1/6

Откуда наша первообразная это функция:

g(x) = 2x³/3 + x²/2 - 1/6