logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


igorkurkin02
10.12.2020 07:27

Как вычислить производную функции y=3^(3^x)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
benten2434
benten2434
28.08.2021 20:37
Sqrt(sqrt(65) - 7)*sqrt(sqrt(65) + 7)...
natashenkagrekova357
natashenkagrekova357
28.08.2021 20:37
40 ! ! пусть а=х^2-2xy+y^2,b=2x^2-y^2,c=x^2-3xy. выражение: а)а+в-с б)а-в+с в)-а+в-с...
89051330939
89051330939
13.01.2022 19:24
1вариант весь. признателен и за ранее....
Аркаша2281337
Аркаша2281337
28.06.2020 22:19
Решите все,что знаете я потом докину,а то норм выставить их не могу...
tolkynd17
tolkynd17
27.08.2020 22:49
Розв яжіть системурівнянь трьома у - 4х = 9; 12y + х = 0.​...
арсений213
арсений213
27.01.2021 18:42
Обчисліть похідну cos4x, √x-4, tgx, 5x^9+7x^7-x^6, (x^9-x^7)^5​...
алина200423
алина200423
14.06.2022 19:56
Решить неравенство (х+1)(х-4)/х^2+х-6 0 и нарисовать линейное неравенство...
Ерс01
Ерс01
03.04.2020 01:54
Знайти всі значення a за яких рівняння (x+a)(x-5a) розділено x+7 = 0 має єдиний корінь​...
Cammelia
Cammelia
04.10.2022 14:27
Розвяжіть рівняння lg 2 x+lg(2-x)=lg lg a​...
art171
art171
11.07.2022 09:38
Построить график функций y=[tex]y = {x}^{2} - 2x + 1 [/tex]знайти нулі функції та проміжки зростання та проміжки зростання та спадання ​...
Ответ:
Ира21fu
03.10.2020 10:46
Производная составной функции    y(x) = \varphi [ \psi (x) ] \
вычисляется по формуле:

y'_x(x) = \varphi'_{ \psi } ( \psi ) \cdot \psi'_x (x) \ ;

Что легко понять в дифференциальной форме, поскольку:

y'_x(x) = \frac{ dy }{ dx } = \frac{ d \varphi }{ d \psi } \cdot \frac{ d \psi }{ dx } = \varphi'_{ \psi } ( \psi ) \cdot \psi'_x (x) \ ;

Аналогично для трёх-вложенной функции    y(x) = \varphi ( \psi [ \omega (x) ] ) \
производная вычисляется по формуле:

y'_x (x) = \varphi'_{ \psi } ( \psi ) \cdot \psi'_{ \omega } ( \omega ) \cdot \omega'_x (x) \ ;

Итак, задача: y=3^(3^x)     \Rightarrow y(x) = 3^{3^x} \ ;

Учтём, что    3 = e^{ \ln{3} } \ ;

y(x) = 3^{3^x} = ( e^{ \ln{3} } )^{ ( e^{ \ln{3} } )^x } = e^{ \ln{3} \cdot e^{ x \ln{3} } } \ ;

y'_x (x) = ( e^{ \ln{3} \cdot e^{ x \ln{3} } } )'_x = e^{ \ln{3} \cdot e^{ x \ln{3} } } \cdot ( \ln{3} \cdot e^{ x \ln{3} } )'_x = \\\\ = 3^{3^x} \cdot \ln{3} \cdot e^{ x \ln{3} } ( x \ln{3} )'_x = 3^{3^x} \cdot \ln{3} \cdot 3^x \cdot \ln{3} = 3^{3^x+x} \cdot \ln^2{3} \ ;

О т в е т :

y'_x (x) = ( 3^{3^x} )'_x = \ln^2{3} \cdot 3^{3^x+x} \ .
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота