Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно. . найти точки перегиба графика функции: y=ln(x^2+4)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

alinkass

08.11.2022 23:50

Решите уравнение √(22-x) - √(10-x)=2...

Айка12341

08.11.2022 23:50

Из двух городов a и b, расстояние между которыми равно 68 км, одновременно выехали две автомашины. скорость первой машины равна 86 км/ч, а скорость второй машины 52 км/ч. на каком...

sabinab13

08.11.2022 23:50

Всупермаркете проводится акция: за покупку товаров на сумму,не меньшую 3000 рублей покупатель платит на 15 процентов меньше.на какую наибольшую сумму может приобрести товара покупатель,если...

счасливыйребенок

08.11.2022 23:50

Какой из прямых принадлежит точка m(−5; 1)? y=x−5 y=2x+11 y=3x+15 y=−5x+1...

Нюйва

08.11.2022 23:50

Имеет ли смысл выражение: 1)√(-9)^ 2)(√-9)^ 3)-√9^ 4)-√(-9)^ ^ -это вторая степень))...

diasdias2000

08.11.2022 23:50

Сократь дробь (x^3 +1)\(x^4 +x^2 +1)...

cocscocsovich3

08.11.2022 23:50

Найдите значение выражения -x³при x=-3...

Эмир228

08.11.2022 23:50

Сократь дробь (x^3 +1)\(x^4 +x^2 +1)...

lilka23

05.05.2022 05:52

Одна из сторон прямоугольника на 6см больше другой,а его площадь равна 187см².найти стороны прямоугольника...

superpuperkrosh

05.05.2022 05:52

Два цеха фармацевтического завода за неделю вместе выпускают 20 тысяч упаковок лекарства. известно, что для выпуска 30тыс. упаковок первому цеху требуется на 4 недели больше, чем...

Ответ:

Акмарал252887

03.10.2020 11:18

Находим вторую производную:
$y'= \frac{1}{ x^{2} +4}*2x$
$y''= \frac{2( x^{2} +4)-2x*2x}{ (x^{2} +4)^{2} } =$
$= \frac{8-2 x^{2} }{(x^{2} +4)^{2}}$
$8-2 x^{2} =0$
$4- x^{2} =0$
x1 = 2, x2 = -2

0,0(0 оценок)

Ответ:

gamlet2008

03.10.2020 11:18

$y=\ln (x^2+4)\\
D:x^2+4\ \textgreater \ 0\\
D:x^2\ \textgreater \ -4\\
D:x\in \mathbb{R}\\\\
y'=\dfrac{1}{x^2+4}\cdot2x=\dfrac{2x}{x^2+4}\\
y''=\dfrac{2(x^2+4)-2x\cdot2x}{(x^2+4)^2}\\
y''=\dfrac{2(x^2+4-2x^2)}{(x^2+4)^2}\\
y''=-\dfrac{2(x^2-4)}{(x^2+4)^2}\\\\
-\dfrac{2(x^2-4)}{(x^2+4)^2}=0\\
x^2-4=0\\
x^2=4\\
x=-2 \vee x=2

$

при $x\in(-\infty-2)$ и $x\in(2,\infty)$ $y''\ \textless \ 0$
при $x\in(-2,2)$ y''0

y''0

поэтому для x=-2

x=-2

и

x=2

точки перегиба

$y(-2)=\ln((-2)^2+4)=\ln8\\
y(2)=\ln(2^2+4)=\ln8$

точки перегиба - $(-2,\ln 8),(2,\ln8)$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку