При каком значении t прямая y=7x-3 является касательной к графику функции f(x)=x^2+3x+t

Производная - это тангенс угла наклона касательной. В нашем случае это 7.
y'=2x+3=7
откуда х=2
2^2+3*2+t=7*2-3
t=14-3-4-6=1
t=1