1. найдите точку максимума функции: y=(x-12)^2(x-3)+4 2. найдите точку минимума функции: y=(x+8)^2(5x-32)+11 3. найдите наименьшее значение функции: y=3x-x* корень из х+9 на отрезке [1,7]

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

natasha8952

06.02.2023 21:23

Укажіть вираз, який тотожо дорівнює віразу (с+х) (с-x)...

димас248

19.05.2023 14:54

Найти угловой коэффициент касательной, проведённой через данную точку m (п/2; 0) графика функции f(x) = 2cosx...

mrredis

19.05.2023 14:54

Освободитесь от знака корня в знаменателе дроби в числителе корень из 5 в знаменателе (корень из 5 )-2...

olya2399

21.10.2021 23:38

Сколькими можно расставить на полке 5 книг по ,3-по и 2-по так, чтобы книги по одному предмету стояли рядом...

dilya69202

26.03.2022 10:16

8постройте график функции у=--- -1 х...

katiakosareva11

30.01.2022 01:20

Постройте график функции .8у= -1 .х...

Disna2006

12.11.2021 01:01

Только решение (решите систему уравнений)метрдом сложения или вычитания...

jon10079595

06.11.2020 13:27

Цену сначала увеличили на 46 процента(ов), а потом уменьшили на 22 процента(ов). на сколько процентов увеличилась цена?...

Biserka1999

30.12.2022 14:22

Экскурсанты за день км. с утра они шли 4 час(-а), а после обеда — ещё 3 час(-а). сколько километров экскурсанты утром, если после обеда их скорость снизилась на 2 км/ч....

Rostik666

19.05.2021 21:10

Ответ:

starlitt

03.10.2020 12:17

Пример 1. Найти точку максимума функции y=(x-12)^2(x-3)+4

Решение:

1) Вычислим производную функции:
$y'=((x-12)^2(x-3)+4)'=((x-12)^2)'(x-3)+(x-12)^2(x-3)'=\\ \\ =2(x-12)(x-3)+(x-12)^2=(x-12)(2x-6+x-12)=\\ \\ =(x-12)(3x-18)$
2) Приравниваем производную функции к нулю:
(x-12)(3x-18)=0

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю
$x-12=0\\ x_1=12\\ 3x-18=0\\ 3x=18\\ x_2=6$

___+___(6)___-___(12)____+__
В точке х=6 производная функции меняется знак с (+) на (-), следовательно точка х=6 максимума.

ответ: х=6 - точка максимума

Пример 2. Найти точку минимума функции y=(x+8)^2(5x-32)+11

Решение:

1) Найдем производную данной функции
$y'=((x+8)^2(5x-32)+11)'=((x+8)^2)'(5x-32)+(x+8)^2(5x-32)'=\\ \\ =2(x+8)(5x-32)+5(x+8)^2=(x+8)(10x-64+5x+40)=\\ \\ =(x+8)(15x-24)$
2) Приравниваем производную функции к нулю
(x+8)(15x-24)=0

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю
$x+8=0\\ x_1=-8\\ \\ 15x-24=0|:3\\ 5x-8=0\\ \\ x=8/5=1.6$

___+___(-8)___-__(1.6)__+___
В точке х=1,6 знак производная меняется с (-) на (+), следовательно, точка х = 1,6 - т. минимума

ответ: х=1.6 - точка минимума

Пример 3. Найти наименьшее значение функции $y=3x-x \sqrt{x+9}$ на отрезке [1;7]

Решение:

1) Вычислим производную функции
$y'=(3x-x \sqrt{x+9} )'=3-((x)'\sqrt{x+9}+x(\sqrt{x+9})')=\\ \\ =3-\sqrt{x+9}- \dfrac{x}{2\sqrt{x+9}}$

2) Приравниваем производную функции к нулю
$3-\sqrt{x+9}- \dfrac{x}{2\sqrt{x+9}} =0$
Пусть $\sqrt{x+9}=t$ , причем $t \geq 0$ , и x=t^2-9

тогда получаем
$3-t- \dfrac{t^2-9}{2t} =0\,\,\, \bigg|\cdot (2t\ne0)\\ \\ \\ 6t-2t^2-t^2+9=0\\ -3t^2+6t+9=0\\ \\ -3(t^2-2t-3)=0\\ t^2-2t-3=0$
По т. Виета:
$t_1=-1\\ t_2=3$
Корень t=-1 не удовлетворяет условию при t≥0

Обратная замена
$\sqrt{x+9}=3\\ x+9=9\\ x=0\notin [1;7]$

3) Найдем наименьшее значение на концах отрезка
$y(1)=3\cdot 1-1\cdot \sqrt{1+9} =3-\sqrt{10} \ \textless \ 0\\ y(7)=3\cdot7-7\cdot\sqrt{7+9} =21-7\cdot4=21-28=-7\,\,\,\,\,-\,\,\,\,\,\,\, \min$

ответ: наименьшее значение y(7)=-7

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

1. найдите точку максимума функции: y=(x-12)^2*(x-3)+4 2. найдите точку минимума функции: y=(x+8)^2*(5x-32)+11 3. найдите наименьшее значение функции: y=3x-x* корень из х+9 на отрезке [1,7]

1. найдите точку максимума функции: y=(x-12)^2(x-3)+4 2. найдите точку минимума функции: y=(x+8)^2(5x-32)+11 3. найдите наименьшее значение функции: y=3x-x* корень из х+9 на отрезке [1,7]