50 . решить ! одну из двух функции. за две отмечу как лучший. исследуйте функции a) y=x²+x-2 b) y=cos²x-cosx

1) Область определения:
x^2+x-2 определена и непрерывна на всей области

2) Четность:
f(x) = x^2+x-2 ; f(-x) =(-x)^2-x-2;
Никакая.
3)  Периода у функции нет, т.к. это обычная парабола.

4) Асимптоты:
4.1 Проверим на наклонные асимптоты:

Проверим на горизонтальные асимптоты: 

Их тоже нет.
т.к. функция непрерывна, вертикальных тоже нет.
5) Нули функции:
 
Знакипостоянства:
(x-1)(x+2)>0;
Т.к. это парабола с положительным коэф, при a, то у неё больше нуля все будет, кроме промежутка между нулями, т.к. там экстремум:

6) Возрастание, убывание, экстремумы функции:
f(x) = x^2+x-2 ; f'(x) = 2x+1 
2x+1 = 0 ; 2x = -1; x = -1/2 - экстремум.