Знайдіть значення m при якому сума коренів рівняння 3x^2+mx-2=0 дорівнює 5

Воспользуемся равенством

tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).

Получаем:

tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.

С первым понятно, что делать. Второе:

tg 2x tg 4x = –2,

tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.

Это равенство невозможно.

Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так

Скорее всего, задание приведено не полностью. Потому что возможны четыре равновозможных варианта ответа. Вова с Сергеем делят между собой баскетбол и волейбол. Никита и Егор - гимнастику и футбол. Поэтому в ответе 4 варианта:

Вова - в, Сергей - б, Никита - ф, Егор - г;

Вова - в, Сергей - б, Никита - г, Егор - ф;

Вова - б, Сергей - в, Никита - ф, Егор - г;

Вова - б, Сергей - в, Никита - г, Егор - ф.

Причём это если в поход ходили все четверо. Если в поход ходили двое или трое, то ответы будут другие.