Объяснение:
1) log₂(x-1)=1
используем определение логарифма -
логарифмом числа b по основанию a ( logₐb ) называется такое число n, что b=aⁿ, у нас а =2, b = (x-1), n = 1 подставим наши значения
(х-1)=2¹ ⇒ х-1=2⇒х=3 отрезок (0;3]
2) log₂(x-1)≤0
по определению логарифма b >0, у нас х-1 > 0 ⇒ х > 1 это первое условие
ищем второе. сначала решаем уравнение log₂(x-1)=0
используем свойство логарифма logₐ1=0 имеем х-1 = 1 ⇒ х=2
на отрезке (1;2] проверим знак логарифма
это наш отрезок (1;2]
3)
x=3; y=-1
4)
log₂(4-x)≤1
4-x>1 ⇒ x < 4
log₂(4-x)=1 ⇒ 2=4-x ⇒x=2
[2;4)
5)
log₇log₂log₇49
раскручиваем справа
log₇log₂log₇49=log₇log₂2=log₇1=0
log₁₂3+log₁₂4= log₁₂3*4=log₁₂12=1
Одно: n = 9376
Объяснение:
n(n-1) делится на 10^4.
Если одно из чисел (n или n-1) не делится ни на 2, ни на 5, то оно взаимно просто с 10000, и другое число обязано делиться на 10000. Очевидно, таких четырехзначных n, что n или n-1 делится на 10000, нет. Значит, оба числа делятся на 2 или на 5. Два числа вместе делиться на 2 или на 5 не могут, т.к. различаются на 1. Значит, одно из них делится на 2 (не делится на 5), а другое на 5 (не делится на 2).
Пусть, n = 
* b (a - степень вхождения 5 в разложение n, a≥1). Т.к. n-1 и n взаимно просты, n-1 не делится на 5, поэтому, чтобы n(n-1) делилось на 
, нужно чтобы а было ≥ 4.
n ≡ 0 mod .
Аналогично n-1 ≡ 0 mod 
(т.к. n не делится на 2) ⇒ n ≡ 1 mod 2^4
Видно, что n = 625 подходит. По кит. т. об остатках, все остальные n получаются прибавлением константы * = 10000, умноженной на целое число. Значит, таких четырехзначных n не существует.
Пусть, n = 
* b (a - степень вхождения 2 в разложение n, a≥1). Т.к. n-1 и n взаимно просты, n-1 не делится на 2, поэтому, чтобы n(n-1) делилось на , нужно чтобы а было ≥ 4.
n ≡ 0 mod
Аналогично n-1 ≡ 0 mod (т.к. n не делится на 5) ⇒ n ≡ 1 mod 5^4
Видно, что n = 9376 подходит. По кит. т. об остатках, все остальные n получаются прибавлением константы * = 10000, умноженной на целое число. Значит, существует только 1 четырехзначное n = 9376.
Если моё решение Вам отметьте его как лучшее.
