при каких значениях а и с график функции у=ах^2-2х+с проходит через точки а(1; 6) и в (2; 19)!

Подставим обе точки в функцию:
6=а*1^2-2*1+c
19=a*2^2-2*2+c

6=а*1-2+c
19=a*4-4+c

решаем систему:

19=4a-4+c
6=а-2+c 

вычтем из первого второе
19-6=4а-а-4+2+с-с
13=3а-2
15=3а
а=5

т к 6=а-2+c 
c=6 -а+2
с=8-5=3

а=5, с=3