Исследуйте функцию и постройте ее график: f(x)=x^5+20x^2+3 на промежутке [-1; 1]

Алгоритм такой:

1) Найдём производную:


2. Найдём экстремумы:

Заданной области принадлежит точка .

3. Найдём область убываения и возрастания относительно нуля: с метода интервалов установим, функция убывает на промежутке и растёт — на промежутке

4. Найдём вторую производную и исследуем функцию на выпуклость:

Нам повезло — экстремум второй производной лежит вне нашей области. Методом интервалов установим, что функция на области является вогнутой.

5. Теперь можно строить график. Найдём значение функции в точках −1 и 1: и

6. Суммируя все предыдущие пункты, наносим такие точки:

И теперь соединяем их так, чтобы функция убывала на [-1; 0] и росла— на [0; 1]. И не забываем, что функция везде должна быть вогнута.

Если правильно построишь, должно получиться так: