Найдите точку минимума функции y=(1–2x)cosx+2sinx+7 принадлежащую промежутку (0; π/2)

Находим производную:
y'= (1-2x)'cosx+(1-2x)sin'x+7'=y'= -2cosx-(1-2x)sinx+2cosx=(2x-1)sinx
y'=(2x-1)sinx, запишем уравнение (2x-1)sinx=0, (x-1/2)sinx=0
построим интервалы знакопостоянства на промежутке (0; π/2)
0__-__1/2__+__π/2
значит при x∈(0;1/2] y(x) убывает, при x∈[1/2;π/2) y(x) возрастает
значит на промежутке (0;π/2) минимум функции достигается в точке
x=1/2, y=(1-2*1/2)cos(1/2)+2sin(1/2)+7=2sin(1/2)+7
ответ: x=1/2, y=2sin(1/2)+7≈7,96 

Производная функции:

Приравниваем ее к нулю:

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.



Для всех , все корни не будут принадлежать заданному отрезку.

___-___(0,5)___+_____

В точке  функция имеет локальный минимум.


 относительный минимум