Укажите промежутки непрерывности функции у=х/х-3 - вопрос №57378473 от pаvеl2 25.01.2022 16:53

Question

Алгебра: Укажите промежутки непрерывности функции у=х/х-3

pаvеl2 · Answer

Если функция терпит разрыв, то производная в этой точке не существует. Найдём производную:

$y= \frac{x}{x-3} \\y'= \frac{1(x-3)-x}{(x-3)^2}.$

Очевидно, что производной нет при x=3. Подставив это значение в функцию, можно убедиться, что там действительно разрыв. Значит, ответ такой:
$(-\infty; 3)$ и $(3;+\infty)$ .