27^x-9^x+1 -(9^x+1 -486)/(3^x -6) = 81 , хочу - вопрос №57670142791914863681 от Westix 18.03.2022 04:19

Question

Алгебра: 27^x-9^x+1 -(9^x+1 -486)/(3^x -6) = 81 , хочу сверить ответы. у меня получилось [1 ; 2 ]

Westix · Answer

Здесь действительно опечатка, должно быть + 486
27^x - 9^(x+1) - (9^(x+1) + 486)/(3^x - 6) <= 81
27^x - 9*9^x - (9*9^x + 486)/(3^x - 6) <= 81
Замена 3^x = y > 0 при любом х
((y^3 - 9y^2 - 81)(y - 6) - (9y^2 + 486))/(y - 6) <= 0
(y^4 - 9y^3 - 81y - 6y^3 + 54y^2 + 486 - 9y^2 - 486)/(y - 6) <= 0
(y^4 - 15y^3 + 45y^2 - 81y)/(y - 6) <= 0
y(y^3 - 15y^2 + 45y - 81)/(y - 6) <= 0
y > 0 при любом х, на него можно разделить
(y^3 - 15y^2 + 45y - 81)/(y - 6) <= 0
Уравнение в числителе имеет один иррациональный корень
$y0=5+ \sqrt[3]{53-3 \sqrt{201} }+\sqrt[3]{53+3 \sqrt{201} }$
Но школьник такой корень найти не может.
Отсюда вывод - в исходном уравнении еще есть опечатки, которые сразу не видны.

27^x-9^x+1 -(9^x+1 -486)/(3^x -6)< = 81 , хочу сверить ответы. у меня получилось [1 ; 2 ]