По теории вероятности. в сессию студент сдает 2 экзамена а и в. вероятность, что сдаст экзамен а=0,9, что сдаст в=0,7. случайная величина х- число экзаменов, который сдал студент. составьте закон распределения случайной величины, построить диаграмму, найти d(x), m(x)

Пусть случайная величина Х - количество сданных экзаменов. Очевидно, что она может принимать значения 0,1,2. Вероятности этих событий Р0=0,1*0,3=0,03; Р1=0,9*0,3+0,1*0,7=0,34, Р2=0,9*0,7=0,63. Проверка: Р0+Р1+Р2=1, так что вероятности найдены верно (события Р0,Р1,Р2 составляют полную группу, а сумма вероятностей таких событий должна быть равна 1).

Теперь составляем закон распределения данной дискретной случайной величины (Xi- значение случайной величины, Pi - соответствующая вероятность).

Xi         0            1             2

Pi      0,03       0,34        0,63

Математическое ожидание M[X]=∑Xi*Pi=0*0,03+1*0,34+2*0,63=1,6

Дисперсия D=∑(Xi-M[X])²*Pi=(0-1,6)²*0,03+(1-1,6)²*0,34+(2-1,6)²*0,63=0,3