Найти расстояние от центра окружности х2+у2–6х+4у+4=0 до точки а(-5; 3).

X²+y²-6x+4y+4=0
(x²-6x+9)+(y²+4y+4)=9
(x-3)²+(y+2)²=3²
уравнение окружности (x-x0)²+(y-y0)²=R²
x0 = 3, y0 = -2
(3;-2) - центр окружности
т.А (-5;3)
=√89 ≈ 4.3

Сначала приведем уравнение к нормальному виду (x-x0)^2 + (y-y0)^2=R^2
где (x0,y0)-центр окружности, R-радиус

x^2 + y^2 - 6x +4y + 4=0
(x-3)^2 - 9 + (y+2)^2 -4 +4 =0
(x-3)^2 +(y+2)^2 = 9
значит центр (3,-2)

расстояние ищем по формуле L= √((x1-x2)^2 +(y1-y2)^2)=√((3-(-5))^2+(-2-3)^2) = √89