Егор хвастался, что нашёл такое двузначное число, что сумма цифр его квадрата равна 15. найдите сумму всех таких чисел. а если егор ошибся и таких чисел нет, укажите в ответе 0.

Егор ошибся и таких чисел нет. Если бы такие числа существовали, то т.к. сумма цифр квадрата равна 15, то этот квадрат делился бы на 3 (по признаку делимости на 3, ведь 15 делится на 3). А раз квадрат числа делится на 3, то и само число должно делиться на 3, а значит, квадрат должен делиться на 9.  Но это означает, что его сумма цифр тоже делилась бы на 9 (по признаку делимости на 9). Но 15 на 9 не делится.