Найти область определения функции y=sqrt(|x-2|*(x^2-2x-3))

Тут все просто.
Подкоренное выражение должно быть больше нуля или равно нулю:
х² - 2х - 3 ≥ 0 => х ∈ (-∞; -1]∪[3; ∞) и ещё х = 2 (от модуля)

В итоге: х ∈ (-∞; -1]∪{2}∪[3; ∞)