Найдите наибольшее значение выражения хy, если x - вопрос №5819645006 от Anyutahka 06.03.2022 08:03

Question

Алгебра: Найдите наибольшее значение выражения хy, если x 0, y 0 и 6x + y = 12.

Anyutahka · Answer

Найти наибольшее значение x*y если известно, что 6x+y=12

Выразим из уравнения Y:

6x+y=12

y=12-6x

Подставим в выражение:

F(x)=x*(12-6x)

Найдем точки максимума полученной функции

F(x)=12x-6x^2

F`(x) = 12-12x=12(1-x)

F`(x)=0; x=1

так как F(x) = -6x²+12x парабола, ветви которой направлены вниз, то в точке х=1 будет точкой максимума

Значит х=1, у=12-6х=12-6=6

Наибольшим значением будет:
6*1=6

при х=1, у=6

Найдите наибольшее значение выражения хy, если x > 0, y > 0 и 6x + y = 12.