Объяснение:
Геометрическая прогрессия. Попытаемся.
Пусть a, b и с - последовательные члены геометрической прогрессии со знаменателем q.
Следовательно: b=qa, и c=q^2a. Запишем выражение, раскроем скобки и приведем подобные:
(a+b+c)*(a-b+c)=(a+qa+q^2a)(a-qa+q^2a)=a^2 - qa^2 + q^2a^2 + qa^2 - q^2a^2 + q^3a^2 +q^2a^2 - q^3a^2 + q^4a^2 = a^2 + q^2a^2 + q^4a^2.
Но вспомнив, что b=qa, увидим
q^2a^2 = qa*qa= (qa)^2=b^2.
Точно также для (вспомнив, что q^2a=с): q^4a^2 = q^2a*q^2a=(q^2a)^2= c^2
В итоге получим
a^2 + q^2a^2 + q^4a^2 = a^2 + b^2 + c^2
что и требовалось доказать.
ответ: сумма всех расстояний, пройденных мячом вверх и вниз равна 27 м.
Объяснение:
До первого касания земли мяч м.
До второго касания земли мяч м) при отскоке и такое же рассточние при падении: 2,4*2=4,8 (м).
До третьего касания земли мяч
2,4*0,8+2,4*0,8=0,8*(2,4+24)=0,8*4,8=3,84 (м).
До четвёртого касания земли мяч м) и т.д.
4,8; 3,84; 3,072; ...
3.84/4,8=0,8 3,072/3,84=0,8 ⇒
Эта последлвательность чисел является убывающей
геометрической прогрессией, где b₁=4,8 и q=0,8. ⇒
S=b₁/(1-q)
S=4,8/(1-0,8)=4,8/0,2=24( м). ⇒
Сумма всех расстояний, пройденных мячом вверх и вниз равна:
∑=3+24=27 (м).
