Докажите,что х⁴+2х²+2 ≥ 2 х²+1 при всех действительных значениях х.

т.к. в числителе  и он при любых х больше нуля

т.к. в знаменателе  и он при любых х больше нуля, и при этом не обращается в ноль ни при каких х. ( а значит область определение все числа)

Значит дробь будет больше нуля.

Проверим равенство 0: 
Это возможно при х=0

Значит данная дробь будет больше либо равно нуля при любом х