Докажите, что функция убывает на промежутке [0; +∞) и возрастает на промежутке (-∞; 0].

Рассмотрим функцию , возрастающую на промежутке и убывающую на промежутке . Тогда, такой же характер монотонности имеет и функция .

Функция, обратная для возрастающей на некотором промежутке, является убывающей на этом же промежутке. Аналогично, функция, обратная для убывающей на некотором промежутке, возрастает на этом промежутке.

Значит, функция убывает на промежутке и возрастает на промежутке . Вместе с ней и функция убывает на промежутке и возрастает на промежутке .