Как понять возрастающая ли функция или убывающая, - вопрос №5933431 от svetsok2006 27.12.2022 22:06

Question

Алгебра: Как понять возрастающая ли функция или убывающая, если сть сразу два признака.(есть признак того что она возрастающая, так же как и то что она убывающая, например y = x^2)

svetsok2006 · Answer

Это можно понять, если добавить важный, упущенный вами момент:
Функция возрастает или убывает НА ТАКОМ-ТО ПРОМЕЖУТКЕ

Привожу определение строго возрастающей функции:
Функция f(x)

называется возрастающей на некотором интервале, если для любых двух точек x_1

и

этого интервала, таких что $x_1\ \textless \ x_2$ , справедливо $f(x_1)\ \textless \ f(x_2)$ . Другими словами, большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

за этим определением показывается, что функция y(x)=x^2

есть строго возрастающей на интервале $x\in[0;+\infty)$
за аналогичным определением эта же функция есть строго убывающей на интервале $x\in(-\infty;0]$