Сдоказать, что число 6^12 - 1 делится на 37 не просто - вопрос №593480161213712 от МаркЛеткеман 23.06.2020 23:27

Question

Алгебра: Сдоказать, что число 6^12 - 1 делится на 37 не просто возвести в 12 степень а разложить и т.д

МаркЛеткеман · Answer

6^12 - 1 = (6^2)^6 - 1 = (36^6) - 1 = (36^3)^2 - 1 = (36^3 -1)*(36^3 + 1) = W,
36^3 + 1 = (36 + 1)*(36^2 - 36 + 1), поэтому
W = (36^3 - 1)*(36+1)*(36^2 - 36 + 1) = (36^3 -1)*37*(36^2 - 36 + 1).
отсюда видно, что
(6^12 - 1)/37 = (36^3 - 1)*(36^2 - 36+1), здесь справа стоит целое число, то есть (6^12 - 1) делится нацело на 37.