a) корень из 18 надо представить как корень из 9*2, тогда корень из 9=3, и под корнем останется 2
я заменю слово корень значком V, чтобы писать покороче, ладно? То есть V18=3V2, отсюда
1,4<V2<1,5
3*1,4<3V2<3*1,5
4,2<V18<4,5 т.к. 2,2<V5<2,3 то из первого неравенства вычтем второе и получим
2<V18-V5<2,2
б) 1,4<V2<1,5 V10=V2*V5, а 2,2<V5<2,3, значит выражение V2+V5=V2(1+V5) найдем границы выражения 1+V5 1+2,2<1+V5<1+2,3 это будет 3,2<(1+V5)<3,3 теперь перемножим все части первого и последнего неравенств
1,4*3,2<V2*(1+V5)<1,5*3,3 4,48<V2+V10<4,95
ΔАВС , СН⊥АВ , СК - медиана ⇒ АК=ВК=1/2*АВ , ∠АСН=∠КСН=∠ВСК
S(ΔАВС)=1,5+√3 . Найти радиус вписан. окружности r .
Так как СН - высота и ∠АСН=∠КСН, то СН - биссектриса. А если в треугольнике биссектриса является ещё и высотой, то это возможно только в равнобедренном треугольнике. Но по свойству равноб. треуг. СН ещё и медиана равнобедренного ΔАСК . Значит, АН=НК.
НК=АН=1/2*АК=1/2*ВК=1/2*(с/2)=с/4 ( обозначения АВ=с , АС=b , ВС=а ) .
Рассм. ΔВСН, ∠ВНС=90° , ВН=ВК+НК=с/2+с/4=3с/4
Проведём КР⊥ВС ⇒ ∠КРС=90° .
ΔКСН=ΔКСР , так как у этих прямоугольных треугольников имеется общая гипотенуза СК и равные острые углы ∠КСН=∠КСР ⇒
КН=КР=с/4
В ΔВКР катет КР=с/4 , а гипотенуза ВК=с/2. То есть катет в 2 раза меньше гипотенузы, значит угол, лежащий против катета КР равен 30° ⇒ ∠В=30° .
Из ΔВСН найдём ∠ВСН=180°-∠ВНС-∠В=180°-90°-30°=60°
Так как ∠ВСН=∠ВСН+∠КСН , а ∠ВСН=∠КСН , то ∠ВСН=∠КСН=60°:2=30° ⇒ ∠АСН=30° ⇒ ∠АСВ=3*30°=90°
ΔАВС - прямоугольный
Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник равен
Так как в ΔАВС: ∠В=30° , то АС=1/2*АВ , то есть 
.
Найдём площадь ΔАВС.
