Определить числа а и b так, чтобы многочлен f(x) = 6x4 - 7x3 +ax2 +3x + 2 делился без остатка на многочлен g(x) = x2- x + b.

Определить числа а и b так, чтобы многочлен

 делился без остатка на многочлен

Разделим эти многочлены

  6x^4-7x^3+ax^2+3x+2 | x^2-x+b
- 6x^4-6x^3+6bx            -----------------
-----------------------------        6x^2-x+(x-6b-1)
         -x^3+(a-6b)x^2+3x
        - x^3+        x^2-  bx
       -----------------------
                 (a-6b-1)x^2+    (3+b)x+ 2
                 (a-6b-1)x^2-(a+6b-1)x+b(a-6b-1)
               -----------------------------------------------
                                                                 0

Составим систему



выразим из первого а



подставим во второе



легко проверить что





ответ: а=-7, b=-1
           a= -12. b=-2