Вычислите sin2α, cos2α, зная, что tgα = 3/4 и π < α < 3π/2

План действий такой: 1) ищем производную
                                      2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение
                                      3) Смотрим: какие корни попали в указанный промежуток и ищем значения данной функции в этих точках и на концах данного отрезка;
                                       4) пишем ответ.
Поехали?
1) f'(x) = ((x² -8x)'(x+1) - (x² -8x)(x+1)')/(x+1)²=
 ((2x-8)(x+1) - (x²-8x))/(x+1)²= (2x² -8x +2x -8 - x² +8x)/(x+1)²=
=(x² +2x -8) / (х+1)²
2)(x² +2x -8) / (х+1)² ⇒ x² +2x -8 =0, ⇒ х = - 4   и   х = 2
3) Из найденных корней в указанный промежуток попало  х = -4
а) х = -4
f(-4) = (-4)² -8*(-4) /(-4+1) = 48/(-2) = -24
б) х = -5
f(-5) = (-5)² -8*(-5) /(-5+1) = 65/(-4) = -13,75
в) х = -2
f(-2) = (-2)² -8*(-2)/(-2+1) = 20/(-1) = -20
4) maxf(x) = f((-2) = -20
    minf(x) = f(-4) = -24

Відповідь:

Пояснення: Позначимо через 1 весь шлях, який мали пройти туристи. Розглядаємо умову про першого туриста: 1/2 км пройшов за 4 км/год, тоді відомо, що S=vt, де S- шлях, v - швидкість, t-час. -> t=S/v -> t_1=1/8 год=7.5 хв - час, який затратив перший турист на половину дороги. Аналогічно, на другу половину він затратив t_2=1/10=6 хв. Тобто весь час, який він затратив буде 7+6=13 хв

Так само рахуємо і для двох половинок другого туриста: t_3=1/12год=5 хв, t_4=1/6 год = 10 хв . В резкльтаті весь час 15 хв.

Порівняємо час першого і другого -> перший прийшов швидше