Будем считать, что функция f определена ТОЛЬКО на отрезке [-1;1]. Найдем х, при которых исходное неравенство определено. Левая часть определена при -1≤3x+2≤1, -3≤3x≤-1 -1≤x≤-1/3, т.е. х∈[-1;-1/3]. Правая часть определена при -1≤4x²+x≤1 Решаем 4x²+x-1≤0: x1=(-1-√17)/8≈-0,64; x1=(-1+√17)/8≈0,39, т.е. x∈[x1;x2] Решаем 4x²+x+1≥0: D<0, х∈(-∞;+∞) Итак, нам надо найти решения неравенства на интервале [(-1-√17)/8;-1/3].
Воспользуемся тем, что если функция f убывает на некотором интервале, то неравенство f(а)<f(b) равносильно неравенству a>b для любых а и b из этого интервала, т.е. неравенство f(3x+2)<f(4x²+x) равносильно неравенству 3x+2>4x²+x Решаем его: 4x^2-2x-2<0 2x²-x-1<0 x1=-1/2, x2=1 x∈(-1/2;1)
Итак, x∈(-1/2;1)∩[(-1-√17)/8;-1/3]=(-1/2;-1/3], т.к. (-1-√17)/8≈-0,64<-1/2. ответ: x∈(-1/2;-1/3].
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
