28 граммов.
Объяснение:
Вес гвоздя, 3 винтов и 2 шурупов равна 24 г, а вес 2 гвоздей, 4 шурупов и 5 винтов − 44 г. Чему равен вес гвоздя, 4 винтов и 2 шурупов?
х - вес 1 гвоздя.
у - вес 1 винта.
z - вес 1 шурупа.
По условию задачи составляем систему уравнений:
х+3у+2z=24
2x+5y+4z=44
Умножить первое уравнение на -2 и решить сложения:
-2х-6у-4z= -48
2x+5y+4z=44
Складываем уравнения:
-2х+2х-6у+5у-4z+4z= -48+44
-y= -4
y=4 (гр.) - вес 1 винта.
Нужно найти, сколько весит: х+4у+2z=?
Теперь посмотрим на первое уравнение.
х+3у+2z=24
Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно к весу в 24 грамма добавить вес 1 винта:
24+4=28 (гр.) -ответ на вопрос задачи.
Одно число n, следующее за ним (n+1)
Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел
(n+1)²-n²
(Из бо`льшего вычитаем меньшее, потому что по условию разности квадратов неотрицательны
Следующие два последовательных натуральных чисел это (n+2) и (n+3)
Разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел
(n+3)²-(n+2)²
(Здесь тоже из бо`льшего вычитаем меньшее)
Сумма разностей квадратов по условию равна 38.
Уравнение
((n+1)²-n²) + ((n+3)²-(n+2)²)=38
(n²+2n+1-n²)+(n²+6n+9-n²-4n-4)=38
2n+1+2n+5=38
4n=32
n=8
8; 9 и 10;11
(11²-10²)+(9²-8²)=21+17
21+17=38 - верно
