Варифметичній прогресії перший член 6, другий 2. знайдіть різницю d

1) Разложить на множители:

3a+3a²-b-ab=(3a+3a²)+(-b-ab)=3a(1+a)+(-(b+ab))=3a(1+a)-(b+ab)=3a(1+a)-b(1+a)=(1+a)(3a-b)

 

2) Преобразуйте произведения (n²-n-1)(n²-n+1) в многочлен стандартного вида:

Для того чтобы данное выражение преобразовать в многочлен, необходимо перемножить обе скобки

(n²-n-1)(n²-n+1)=n⁴-n³+n²-n³+n²-n-n²+n-1

далее группируем (или приводим подобные члены)

n⁴+(-n³-n³)+(n²+n²-n²)+(-n+n)-1=n⁴-2n³+n²-1

 

3) Известно,что 2(a+1)(b+1)=(a+b)(a+b+2).Найдите a²+b²

За основу берём выражение

2(a+1)(b+1)=(a+b)(a+b+2)

поочерёдно раскрываем скобки

2(аb+a+b+1)=a²+ab+2a+ab+b²+2b

2ab+2a+2b+2=a²+ab+2a+ab+b²+2b

группируем правую половину уравнения

2ab+2a+2b+2=a²+(ab+ab)+2a+b²+2b

2ab+2a+2b+2=a²+2ab+2a+b²+2b

a²+b²=2ab+2a+2b+2-(2ab+2a+2b)

a²+b²=2ab+2a+2b+2-2ab-2a-2b

снова группируем

a²+b²=(2ab-2ab)+(2a-2a)+(2b-2b)+2

a²+b²=2

ОДЗ
x≠2
x≠4

x>2
x>4
3≤(x-2)(x-4)
3≤ x²-6x+8
x²-6x+5≥0
(x-5)(x-1)≥0
x-5≥0⇒x≥5
x-1≥0 ⇒x≥1   ⇒x≥5  
x-5≤0
x-1≤0 ⇒
⇒x≤1
не подходит так как начальные условия x>2 и x>4

Первое решение x≥5  

2.
х<2
x<4
x≥5   не удовлетворяет условиям x<2  x<4 

3.
x-2>0  ⇒x>2
x-4<0 ⇒x>4    ⇒x>4

3 ≥x²-6x+8
x²-6x+5≤0
x-5≤0 ⇒x≤5
x-1≥0 ⇒x≥1

1≤x≤5  
x>2
x>4 ⇒

Второе решение
4<x≤5

x-5≥0 ⇒x≥5
x-1≤0 ⇒x≤1  нет решения

4.
x-2<0⇒x<2
x-4>0⇒x>4⇒⇒2<x<4 начальное условие

3 ≥x²-6x+8
x²-6x+5≤0
x-5≤0 ⇒x≤5
x-1≥0 ⇒x≥1
1≤x≤5   и  2<x<4 начальное условие ⇒
⇒2<x<4  третье решение  но х≠3

3 ≥x²-6x+8
x²-6x+5≤0
x-5≥0 ⇒x≥5
x-1≤0 ⇒x≤1  нет общего решения

ответ:х>2 но х≠3 и х≠4 
х=(2;3)(3;4)(4;+ бесконечность)