На шахматной доске стоял 21 король.каждый из королей находился под боем хотя бы одного из отсальных .после того как несколько королей убрали, никакие два из оставшихся королей друг друга не бьют .какой наибольшее число королей могло остаться?

Смотря как расположены. Мне удалось получить решение, при котором убирается 6 королей. Короли стоят на a3,a6,a8,b2,b7,c1,c4,c6,c8,d5, e2,e4,e6,f3,f8,g2,g4,g7,h1,h6,h8
Убираем королей на b2,b7,d5,f3,g7,h1.
Остаётся 15 королей, и ни один не бьёт никого из остальных.