Число 39 представить в виде положительных слагаемых - вопрос №618181539 от botiyava 22.07.2022 02:16

Question

Алгебра: Число 39 представить в виде положительных слагаемых так, чтобы и произведение этих слагаемых равен 39

botiyava · Answer

Пусть a и b - данные слагаемые. Получим систему уравнений:
39 = a + b
39 = a·b

b = 39 - a
a·(39 - a) = 39

b = 39 - a
39a - a² = 39

b = 39 - a
a² - 39a + 39 = 0

D = 39² - 4·39 = 39·(39 - 4) = 39·35 = 1365

$a_1 = \dfrac{39 + \sqrt{1365} }{2} \\ \\ 
a_2 = \dfrac{39 - \sqrt{1365} }{2}$
Оба числа положительные.

a = (39 + √1365)/2
b = 39 - (39 + √1365)/2
или
a = (39 - √1365)/2
b = 39 - (39 - √1365)/2

a = (39 + √1365)/2
b = (39 - √1365)/2
или
a = (39 - √1365)/2
b = (39 + √1365)/2

ответ: 39 = (39 + √1365)/2 + (39 - √1365)/2