Разность квадратов корней квадратного уравнения х2+3х+р=21.найдите число р.​

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу разности квадратов:

x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)

Данное уравнение имеет вид х^2 + 3х + р = 21. Мы хотим найти значение р.

Сначала нам нужно найти корни этого уравнения. Для этого можем воспользоваться квадратным трехчленом и его дискриминантом:

D = b^2 - 4ac

Для данного уравнения:
a = 1, b = 3, c = р - 21

Подставляем данные в формулу дискриминанта:

D = 3^2 - 4 * 1 * (р - 21)
D = 9 - 4р + 84
D = -4р + 93

Теперь зная значение дискриминанта, мы можем найти корни уравнения с использованием формулы:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставляем значения в формулу:

x1 = (-3 + √D) / 2
x2 = (-3 - √D) / 2

Заметим, что разность квадратов корней уравнения равна:

(x1 - x2) = [(√D + 3)/2 - (-√D + 3)/2]
(x1 - x2) = (√D + 3 + √D - 3) / 2 (сокращаем 3 и -3)
(x1 - x2) = 2√D / 2 (сокращаем 2 и 2)
(x1 - x2) = √D

Таким образом, мы нашли, что разность квадратов корней уравнения равна √D.

Теперь подставим найденное значение дискриминанта в разность квадратов корней:

разность квадратов корней = √(-4р + 93)

Но, мы хотим, чтобы эта разность была равна 21. Значит,

√(-4р + 93) = 21

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(-4р + 93) = 21^2
-4р + 93 = 441
-4р = 441 - 93
-4р = 348

Делим обе части на -4:

р = 348 / -4
р = -87

Таким образом, мы нашли значение числа п, которое равно -87.