Пусть x число квартир в подъезде, а однозначный номер стоит s рублей. Поскольку в доме есть трёхзначные номера (они упомянуты) и нет четырёхзначных (они не упомянуты), то число 3x трёхзначно, поэтому x двузначно. Рассмотрим два случая:
1) Пусть число 2x двузначно. Тогда во втором подъезде все номера двузначны, поэтому собрано 2xs руб. В третьем подъезде (99 2x) двузначных номеров и 3x 99 трёхзначных, поэтому в нём собрано 2s(99 2x) + 3s(3x 99) руб. По условию 1,2 2sx = 2s(99 2x) + 3s(3x 99), откуда 2,4x = 5x 99 и x не целое.
2) Пусть число 2x трёхзначно. Тогда во втором подъезде (99 2x) двузначных и (3x 99) трёхзначных номеров, а в третьем x трёхзначных номеров, откуда 1,2(4x 99) = 3x, и x = 66. Проверка показывает, что 2x и 3x действительно трёхзначны.
ответ: 66 квартир.
5 - сosx > 0 при любом х
√(5-сosx)=- √6·sinx
Уравнение имеет смысл при sinx ≤0 ⇒ x в 3 или 4 четверти
Возводим в квадрат
5-cosx=6sin²x
5-cosx=6·(1-cos²x)
6cos²x - cosx -1=0
Квадратное уравнение относительно cosx
Замена переменной
cosx=t
6t² - t - 1 = 0
D = 1 - 4·6·( -1) = 25
t₁=(1-5)/12=-1/3 или t₂=(1+5)/12=1/2
Обратный переход
cosx=-1/3
x=±arccos(-1/3)+2πn, n∈Z
условию sinx ≤0 ⇒ x в 3 или 4 четверти
удовлетворяют корни
x= - arccos(-1/3)+2πn, n∈Z
x= - (π - arccos(1/3))+2πn, n∈Z
cosx=1/2
x=±arccos(1/2)+2πm, m∈Z
x=±arccos(π/3)+2πm, m∈Z
условию sinx ≤0 ⇒ x в 3 или 4 четверти
удовлетворяют корни
x= - (π/3)+2πm, m∈Z
О т в е т. - (π - arccos(1/3))+2πn, - (π/3)+2πm, n, m∈Z
